Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Dann will ich noch mal ganz kurz, weil wir heute ein neues Kapitel anfangen, zurückkommen auf den

Abschluss der letzten Vorlesung und zwar noch mal ganz schnell zur Erinnerung nur noch mal die

relevanten Gleichungen für die Torsionen zusammengesetzter Profile.

Also Zusammenfassung, Torsionen dünnwandiger offener Profile oder offener Querschnitte,

und zwar hatten wir uns ja die Zusammenhänge für einen einzelnen Rechteckquerschnitt überlegt und

dann eben bekommen das für einen Rechteckquerschnitt, einen einzelnen Rechteckquerschnitt,

wir eben das Torsionsträgersmoment IT und ich will jetzt hier mal gleich ein Index dranhängen,

das ist nämlich dann sozusagen ein Teil von so einem aus mehreren Teilquerschnitten

zusammengesetzten Querschnitt, da hatten wir gesagt, das ist ein Drittel,

wie hatten wir das bezeichnet, h, genau die Länge, die Höhe praktisch des Rechtecks und dann die

Breite des Rechtecks hoch drei und dann aus den geometrischen Bedingungen aus erstens oder

artens schreiben wir besser aus artens Phi Strich ist gleich Phi, also die Verdrehung

eines jeden Teils, so einen zusammengesetzten Querschnitt ist gleich die Verdrehung des

Gesamtquerschnittes und aus der statischen Bedingung, dass das gesamte Torsionsmoment

sich eben zusammensetzt aus der Summe der einzelnen Torsionsmomente für so einen

zusammengesetzten Querschnitt, nicht, daraus können wir dann folgende Bedingungen ermitteln,

daraus folgt dann eben, dass das Torsionsträgersmoment für den Gesamtquerschnitt sich

gerade zusammensetzt aus der Summe der Torsionsträgersmomente der einzelnen

Querschnitte, sprich das ist gerade ein Drittel die Summe über alle Teilquerschnitte, die Länge

jedes Teilquerschnittes mal die Breite jedes Teilquerschnitts hoch drei, das ist also relativ

einfach auszuwerten und was wir noch bekommen ist dann die Schubspannung, die maximale Schubspannung

in jedem Bereich tau i und davon das Maximum, das ergab sich ja bei den offenen Querschnitten,

falls Sie sich daran erinnern verläuft das ja linear die Schubspannung über die Wandbreite

und die maximale Beitrag, der ergab sich jetzt hier gerade aus dem Beitrag des Torsionsmoments

auf den Teilquerschnitt bezogen auf das Torsionsträgersmoment des Teilquerschnittes mal die Breite dieses

Querschnitts, ja also noch mal zur Erinnerung es geht uns ja im Moment darum eben so Querschnitte

die aus mehreren Teilen zusammengesetzt sind, eins zwei drei vier offene dünnwandige Querschnitte

hier eben zu behandeln und für jeden dieser Teile ergibt sich halt diese Gleichung und dieser

Zusammenhang, wo bin ich hier und aus dieser Gleichung a hier ergibt sich, dass das Verhältnis

von dem Torsionsmoment eines jeden Teilquerschnitts und dem zugehörigen Torsionsträgersmoment

identisch ist zu mt zu it dem Gesamt Torsionsträgersmoment mal bi und daraus wiederum ergibt sich jetzt,

dass eben insgesamt die größte Schubspannung sich natürlich dann über alle Querschnitte

betrachtet ergibt als mt durch it mal jetzt die größte Blechdicke die überhaupt auftritt

hier in unserem Querschnitt also vielleicht in dem Teilquerschnitt drei eventuell und

damit ergibt sich jetzt die noch offene Größe des Torsionswiderstandsmoment eben einfach

aus dem it das wir hier drüben berechnet haben bezogen auf die maximale Wandstärke

die in dem Querschnitt vorkommt und damit haben wir hier die beiden relevanten Gleichungen

die ich brauche um einmal die maximale Spannung zu berechnen das Wt und auf der anderen Seite

um die Verdrillung zu berechnen das it das waren die zwei Größen die wir immer ermitteln

wollten ok also das nochmal als ergänzung zuletzt zu letztem mal und damit kommen wir

dann zu einem neuen thema ich mache nur hier gerade das mal auf kurz so damit kommen wir

zu einem neuen thema und zwar den sogenannten energie metoden und das funktioniert wie folgt

das hand was hier alles steht ok so gut also

wir haben ja bislang eben die verformung von balken unter quer belastung oder wellen

unter torsions belastung berechnet immer indem wir im endeffekt so differential gleichung

hatten zum beispiel die biegelinie der die differential gleichung der biegelinie oder

eben die entsprechende differential gleichung die die verdrillung mit dem torsionsmoment

verbindet und die dann eben entsprechend integriert haben das funktioniert natürlich

immer und wenn man sich nicht verrechnet kriegt man auch das richtige ergebnis raus es ist